Les pointes individuelles n'arrivent pas toutes à la même demi-heure. Plus le groupe est grand, plus sa pointe par client se rapproche de la moyenne : c'est le foisonnement. Dimensionner un poste ou un câble sur la somme des pointes revient à payer trois fois trop de cuivre.
Dans un immeuble, tout le monde ne tire pas la chasse d'eau à la même seconde. Un réseau d'eau calé sur « tous en même temps » serait énorme et presque toujours vide.
Chaque foyer a une consommation de fond de 0,3 kW et trois usages aléatoires dans la journée (2 kW pendant 1 h, 3 kW pendant une demi-heure le soir, 1,5 kW pendant 2 h), chacun présent 8 jours sur 10. Le facteur de foisonnement est la pointe du groupe divisée par la somme des pointes individuelles.
Choisissez la taille du groupe, de 1 à 2 000 foyers. La courbe grise est celle d'un foyer seul, la courbe bleue la moyenne par foyer du groupe, sur 24 heures par pas d'une demi-heure. Tirage fixe.
Demi-heures de 0 à 47 (0 h à 23 h 30). Les usages commencent à des instants tirés au hasard, graine fixe.
On moyenne sur plusieurs tirages la pointe par client selon la taille du groupe. La baisse est forte jusqu'à 20 ou 50 foyers, puis lente : au-delà, la pointe par client tend vers un plancher fixé par les usages communs à tous, comme le repas du soir.
Moyennes sur 200 tirages jusqu'à 20 foyers, 40 jusqu'à 200, 6 au-delà.
Voici la démarche, puis un exemple.
import numpy as np rng = np.random.default_rng(1) N = 100 P = np.full((N, 48), 0.3) # kW, une ligne par foyer for kw, dur, lo, hi in [(2.0, 2, 12, 40), (3.0, 1, 36, 42), (1.5, 4, 14, 44)]: for i in range(N): if rng.random() < 0.8: s = rng.integers(lo, hi + 1) P[i, s:s + dur] += kw pointe_groupe = P.sum(axis=0).max() somme_pointes = P.max(axis=1).sum() print(pointe_groupe, somme_pointes, pointe_groupe / somme_pointes)
La consommation grimpe quand il fait froid, mais pas à partir de n'importe quelle température. Estimer le gradient sans se tromper de seuil.
Statistiques, finance quantitative, machine learning, deep learning, LLM, agents IA, MLOps : 321 épisodes avec des simulateurs à manipuler, pas des vidéos.
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