Le degré moyen ne décrit pas un réseau : deux réseaux de 500 nœuds et d'environ 1 000 liaisons peuvent avoir des structures opposées. Dans un réseau aléatoire, le plus gros nœud a 11 liaisons et les 5 % de nœuds les plus reliés portent 10,8 % des connexions. Dans un réseau à attachement préférentiel, où les nouveaux nœuds se branchent surtout sur les plus connectés, le plus gros nœud a 47 liaisons et les 5 % de tête portent 25,3 % des connexions.
Dans une ville où chaque route a 4 intersections en moyenne, on peut avoir un quadrillage régulier ou une étoile autour d'une grande place : même moyenne, trafic très différent.
On construit deux réseaux de n nœuds avec exactement le même nombre de liaisons : un réseau aléatoire (chaque liaison est tirée au hasard) et un réseau à attachement préférentiel (chaque nouveau nœud crée m liaisons, de préférence vers les nœuds déjà très connectés). Le degré d'un nœud est son nombre de liaisons. La distribution des degrés montre si le réseau a des hubs.
Réglez le nombre de nœuds n et le nombre de liaisons m par nouveau nœud. Les deux courbes donnent la part des nœuds ayant chaque degré, jusqu'à 24 liaisons ; le réseau à hubs a une longue queue au-delà.
Réseaux tirés avec graine fixe ; part des connexions = somme des degrés des 5 % de nœuds les plus reliés sur la somme totale.
La courbe donne le degré du plus gros nœud selon le nombre de nœuds (100, 200, 500 et 1 000), pour le m choisi. Dans le réseau aléatoire, il reste proche de 10 à 13. Dans le réseau à hubs, il passe de 17 pour 100 nœuds à 32 pour 200, 47 pour 500 et 103 pour 1 000.
Chips : plus gros nœud du réseau à hubs pour le m choisi plus haut.
Voici la démarche, puis un exemple.
import networkx as nx ba = nx.barabasi_albert_graph(500, 2, seed=1) # réseau à hubs er = nx.gnm_random_graph(500, ba.number_of_edges(), seed=1) # même nombre de liaisons max(d for _, d in ba.degree()), max(d for _, d in er.degree()) # ≈ 47 contre 11
Si les hubs concentrent les liaisons, quelle distance sépare deux nœuds quelconques ? Quelques raccourcis changent tout.
Statistiques, finance quantitative, machine learning, deep learning, LLM, agents IA, MLOps : 321 épisodes avec des simulateurs à manipuler, pas des vidéos.
Statistics, quantitative finance, machine learning, deep learning, LLMs, AI agents, MLOps: 321 interactive episodes with simulators to play with, not videos.