« Dans les communes, plus de X rime avec plus de Y. »
Même 8 000 points, autre découpage : la corrélation passe de +1,00 à −0,98.

Agréger,
c'est choisir ce qu'on efface.

Chaque point a deux mesures, X = 2u + v + bruit et Y = 2u − v + bruit, où u et v sont ses coordonnées sur la carte. Le bruit individuel domine, donc la corrélation individuelle est faible (0,13). En moyennant par zones découpées selon u, le bruit s'annule et il reste la composante 2u commune : corrélation positive. En moyennant par zones découpées selon v, il reste +v pour X et −v pour Y : corrélation négative. Les zones obliques mélangent les deux.

Tournez le découpage.

Réglez le nombre de zones et l'orientation des bandes : 0° coupe selon u, 90° coupe selon v. Les points gris sont les individus, les points colorés sont les moyennes par zone.

Le signe dépend
de la frontière.

La courbe donne la corrélation entre zones selon l'orientation, pour 5, 10 et 30 zones. Le point blanc est votre réglage. Un découpage plus fin ne supprime pas le problème : à 30 zones, on passe encore de +0,99 à −0,94.

Quatre réflexes
face à une carte.

Voici la démarche, puis un exemple.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(5)
u, v = rng.random((2, 8000))
x = 2*u + v + 1.2*rng.normal(size=8000)
y = 2*u - v + 1.2*rng.normal(size=8000)
print(np.corrcoef(x, y)[0,1])           # ~0.13 par individu
zone = np.minimum((u*10).astype(int), 9)   # 10 bandes verticales
mx = [x[zone==z].mean() for z in range(10)]
my = [y[zone==z].mean() for z in range(10)]
print(np.corrcoef(mx, my)[0,1])      # ~1.00 entre zones

Vérifiez votre compréhension.