📈 Épisode 1 · Ne jamais mettre tous ses œufs dans le même panier

Finance
Quantitative

Derrière chaque décision d'investissement se cachent trois idées mathématiques simples : la croissance qui s'accélère, le risque qui se mesure, et la diversification qui l'atténue.

🧺 L'analogie clé

Ne jamais mettre tous ses œufs dans le même panier n'est pas qu'un dicton : c'est une conséquence directe de la corrélation, un concept déjà croisé dans cette série. Si tous les paniers tombent ensemble, la diversification ne sert à rien. Si leurs chutes sont indépendantes, répartir les œufs réduit vraiment le risque global.

La croissance qui s'accélère

L'intérêt composé :
gagner des intérêts sur les intérêts.

Un capital qui rapporte des intérêts, réinvestis chaque année, croît de façon exponentielle et non linéaire. La différence semble minime au début — elle devient spectaculaire sur le long terme.

Valeur future avec intérêt composé :

V = C₀ × (1 + r)ⁿ

C₀ est le capital initial, r le taux de rendement annuel, n le nombre d'années. Chaque année, les intérêts s'ajoutent au capital et rapportent eux-mêmes des intérêts l'année suivante.

Intérêt simple vs intérêt composé

Taux de rendement annuel

Durée (années)

Capital final (composé)

—

Capital final (simple)

—

L'intérêt simple ne rapporte que sur le capital initial — une droite. L'intérêt composé rapporte aussi sur les intérêts déjà accumulés — une courbe qui s'envole avec le temps.

Le compromis de tout investissement

Rendement & risque :
la volatilité, c'est l'écart-type.

Le "risque" d'un actif financier n'est pas une notion floue : c'est très concrètement l'écart-type de ses rendements — un concept déjà rencontré au premier épisode de cette série, appliqué ici à des cours boursiers.

Volatilité annualisée :

σ_annuelle = σ_{rendements journaliers} × √252

252 est le nombre approximatif de jours de bourse ouvrés par an. On multiplie par la racine carrée du nombre de jours, pas directement par le nombre de jours — un écho direct de la formule de l'erreur type vue à l'épisode 3.

Deux actifs, deux profils de risque

Rendement moyen — Actif stable

—

Volatilité — Actif stable

—

Rendement moyen — Actif volatil

—

Volatilité — Actif volatil

—

Les deux actifs ont ici le même rendement moyen attendu — seule leur volatilité diffère. L'actif orange peut aller bien plus haut... ou bien plus bas.

Les œufs et les paniers

La diversification :
additionner des risques imparfaitement corrélés.

Combiner deux actifs volatils peut donner un portefeuille moins risqué que chacun pris séparément — à condition que leurs mouvements ne soient pas parfaitement corrélés. C'est la même corrélation vue à l'épisode 6, appliquée à un portefeuille.

Variance d'un portefeuille à deux actifs (poids égaux) :

σ²ₚ = ¼(σ₁² + σ₂² + 2 × ρ × σ₁ × σ₂)

ρ est la corrélation entre les deux actifs. Plus ρ est faible (voire négatif), plus le risque du portefeuille combiné diminue par rapport à la moyenne des risques individuels.

Règle la corrélation entre deux actifs

Corrélation entre les deux actifs

0.2

Volatilité du portefeuille combiné

—

Moyenne des volatilités individuelles

—

Mets la corrélation à -1 : la volatilité du portefeuille peut chuter bien en dessous de la moyenne des deux actifs pris séparément — c'est tout le pouvoir mathématique de la diversification.

Passer à l'implémentation

De la théorie au portefeuille,
en quelques lignes.

numpy et pandas suffisent pour calculer rendements, volatilité et effet de la diversification sur de vraies séries de prix.

Python · interet_compose.py

def valeur_future(capital_initial, taux, annees):
    return capital_initial * (1 + taux) ** annees

capital = 10_000
print(f"Après 30 ans à 7% : {valeur_future(capital, 0.07, 30):,.0f} €")
print(f"Après 30 ans, intérêt simple : {capital * (1 + 0.07*30):,.0f} €")
# L'écart entre les deux devient énorme après quelques décennies

Python · volatilite.py

import numpy as np
import pandas as pd

prix = pd.Series([100,102,101,104,103,107,105])
rendements = prix.pct_change().dropna()

volatilite_annuelle = rendements.std() * np.sqrt(252)

print(f"Volatilité annualisée : {volatilite_annuelle:.1%}")

Python · portefeuille.py

def volatilite_portefeuille(sigma1, sigma2, rho, poids1=0.5):
    poids2 = 1 - poids1
    variance = (poids1**2 * sigma1**2 + poids2**2 * sigma2**2
                + 2*poids1*poids2*rho*sigma1*sigma2)
    return variance ** 0.5

for rho in [1.0, 0.3, 0.0, -0.5]:
    vol = volatilite_portefeuille(0.20, 0.25, rho)
    print(f"ρ={rho:+.1f} → volatilité du portefeuille = {vol:.1%}")

📌 À retenir

L'intérêt composé fait croître un capital de façon exponentielle, pas linéaire — la différence avec l'intérêt simple devient spectaculaire sur le temps long.
Le risque d'un actif financier est concrètement l'écart-type de ses rendements, appelé volatilité — un concept statistique déjà croisé, pas une notion vague.
La volatilité annualisée se calcule en multipliant l'écart-type journalier par la racine carrée du nombre de jours de bourse — le même principe que l'erreur type d'une moyenne.
La diversification réduit le risque d'un portefeuille sans sacrifier le rendement moyen, à condition que les actifs combinés ne soient pas parfaitement corrélés entre eux.
Plus la corrélation entre deux actifs est faible ou négative, plus l'effet de diversification est puissant — au maximum avec une corrélation de -1.
Ces notions financières ne sont pas un domaine à part : elles réutilisent directement l'écart-type, la variance et la corrélation déjà vus dans cette série sur un terrain d'application concret.

Prochain épisode · Série Finance Quantitative

Le Ratio de Sharpe & la Frontière Efficiente

Rendement et risque pris isolément ne suffisent pas. Comment comparer deux investissements qui n'ont ni le même rendement, ni le même risque ?

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L'intérêt composé :gagner des intérêts sur les intérêts.

Rendement & risque :la volatilité, c'est l'écart-type.