Un échantillon n'est représentatif que si chaque élément a la même chance d'y entrer. Quand l'audit n'atteint que les compteurs accessibles, les zones rurales, où le taux de défaut est plus élevé, sont sous-représentées. Augmenter le nombre d'audits resserre l'intervalle autour de la mauvaise valeur : la précision grandit, le biais reste.
Un sondage mené uniquement par téléphone fixe en journée interroge surtout des retraités. Avec 1 000 ou 100 000 réponses, il décrit toujours bien les retraités, jamais l'ensemble de la population.
Le parc compte 70 % de compteurs urbains (taux de défaut 4 %) et 30 % de ruraux (14 %) : le vrai taux est 0,7 × 4 % + 0,3 × 14 % = 7,0 %. Les urbains sont toujours accessibles ; les ruraux le sont avec la probabilité a. L'audit tire dans les compteurs accessibles : la part des ruraux dans l'échantillon est 0,3a / (0,7 + 0,3a), et l'estimation converge, quand n grandit, vers une valeur différente de 7,0 % si a < 100 %.
Choisissez l'accessibilité des compteurs ruraux (100 % = tous accessibles, donc audit non biaisé) et le nombre d'audits n. La courbe suit l'estimation cumulée avec son intervalle à 95 % ; le trait blanc est le vrai taux (7,0 %), le trait pointillé la valeur vers laquelle l'audit biaisé converge.
Une seule suite d'audits (graine fixe). Les ruraux accessibles sont tirés avec une probabilité proportionnelle à leur effectif et à l'accessibilité.
La courbe donne la valeur vers laquelle converge l'audit selon l'accessibilité des compteurs ruraux. À 100 %, il retrouve le vrai taux. En dessous, l'écart se creuse : améliorer l'accès (visites sur zone, relevé à distance) corrige un biais que 100 000 audits supplémentaires ne corrigeraient pas.
Chips : taux vers lequel l'audit converge, avec le biais en points de pourcentage sous la valeur.
Voici la démarche, puis un exemple.
import numpy as np p_urbain, p_rural = 0.7, 0.3 taux_urbain, taux_rural = 0.04, 0.14 vrai = p_urbain * taux_urbain + p_rural * taux_rural # 0.070 a = 0.20 # accessibilité des ruraux part_rurale = p_rural * a / (p_urbain + p_rural * a) limite = (1 - part_rurale) * taux_urbain + part_rurale * taux_rural # 0.048 # repondération : on corrige avec les vrais poids du parc corrige = p_urbain * taux_urbain + p_rural * taux_rural
Analyser uniquement les équipements qui ont survécu fait croire que l'ancien matériel est meilleur.
Statistiques, finance quantitative, machine learning, deep learning, LLM, agents IA, MLOps : 321 épisodes avec des simulateurs à manipuler, pas des vidéos.
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