Un équipement a 8 % de risque de tomber en panne. Une panne subie coûte 20 000 €, une intervention préventive 1 000 €. Ne rien faire coûte en moyenne 8 % × 20 000 = 1 600 € ; intervenir coûte 1 000 € : intervenir est la bonne décision, alors que la panne est improbable (92 % de chances qu'il n'y en ait pas). Le seuil rentable est le rapport des deux coûts : 1 000 ÷ 20 000 = 5 %.
Prendre un parapluie : on ne l'emporte pas parce qu'il va probablement pleuvoir, mais parce qu'être trempé coûte plus cher que de porter un parapluie inutile.
Soit p le risque de panne, C_p le coût d'une panne subie et C_i le coût d'une intervention qui l'évite. Ne rien faire coûte en moyenne p × C_p ; intervenir coûte C_i. Les deux se valent quand p = C_i ÷ C_p. Au-dessus de ce seuil, intervenir est moins cher ; en dessous, attendre est moins cher. Plus la panne est coûteuse par rapport à l'intervention, plus le seuil est bas : 50 % pour un rapport de 2, 20 % pour 5, 5 % pour 20, 1 % pour 100.
Réglez le coût d'une panne, celui d'une intervention et le risque de l'équipement. La courbe orange est le coût attendu de ne rien faire, la ligne bleue le coût d'intervenir, le trait vertical le seuil rentable.
Coût attendu par équipement, hors autres conséquences d'une panne (sécurité, image) ; l'intervention est supposée éviter la panne.
La courbe donne le seuil rentable selon le rapport entre coût de panne et coût d'intervention. Pour un rapport de 2, le seuil est de 50 % ; de 5, 20 % ; de 20, 5,0 % ; de 100, 1,0 %.
Chips : seuil rentable pour des rapports fixes ; la courbe et le point suivent les curseurs de coûts (rapport plafonné à 100).
Voici la démarche, puis un exemple.
cout_panne, cout_inter = 20_000, 1_000 seuil = cout_inter / cout_panne # 0.05 : intervenir dès 5 % de risque risque = 0.08 cout_attendu = risque * cout_panne # 1600 € si on ne fait rien gain = cout_attendu - cout_inter # 600 € gagnés en intervenant
Un modèle donne un score de risque, pas une décision. Où placer le seuil d'alerte quand le modèle se trompe parfois ?
Statistiques, finance quantitative, machine learning, deep learning, LLM, agents IA, MLOps : 321 épisodes avec des simulateurs à manipuler, pas des vidéos.
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